引 言
 
隨著電子產(chǎn)品日益輕薄短小、元件密度愈來愈高、工作速度愈來愈快，微流控系統(tǒng)得到了快速發(fā)展，其中微泵在藥物微量輸送、食品和化工定量灌裝、農(nóng)業(yè)育種試驗、定量噴灑藥液或水霧、電子行業(yè)精準(zhǔn)定量點膠、集成電子元件冷卻、微量化學(xué)分析等*域得到廣泛應(yīng)用。
 
壓電泵是一種全新驅(qū)動理論的新型微泵，它將傳統(tǒng)電磁泵的驅(qū)動源部分、傳動部分及泵體三者制成一體，不需附加驅(qū)動電機，具有體積小、質(zhì)量輕、不受電磁干擾等優(yōu)點，已成為*內(nèi)外研究的熱點。1983 年荷蘭 Twente 大學(xué)將硅微加工與薄膜技術(shù)相結(jié)合研制出壓電泵^[1]，韓*、德*、瑞士、美*等相繼研究開發(fā)了微型泵和微型閥^[2-19]。美*噴氣驅(qū)動實驗室利用與傳統(tǒng)行波馬達(dá)相似的原理為美**家航空和宇宙航行局研制出一種圓盤端面行波壓電蠕動泵。
 
中*清華大學(xué)在微流量系統(tǒng)和微流量方面做了大量
 
的研究工作^[20]，吉林大學(xué)研制出矩形壓電振子式主動閥壓電泵^[21-24]，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制了壓電疊堆泵^[25]，南
 
京航空航天大學(xué)^[26]和華南農(nóng)業(yè)大學(xué)等高校都對壓電泵進(jìn)行了相關(guān)的實驗和理論研究^[27]，并取得了很大進(jìn)展。
目前廣泛使用的蠕動泵通常為機械蠕動泵，主要由
 
收稿日期：2011-10-19 修訂日期：2012-04-05
 
項目基金：廣東省科技計劃項目（2010B020314003，粵科規(guī)劃字[2010]98 號）作者簡介：梁 莉（1963－），女（漢），黑龍江人，**實驗師，在讀博士生，華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，研究方向為智能農(nóng)業(yè)機械，廣州 華南農(nóng)業(yè)大
學(xué)工程學(xué)院自動化系，510642。Email: ll-scau@163.com
 
※通信作者：馬 旭（1959－），男（漢），黑龍江人，教授，博士，研究方向為農(nóng)業(yè)機械化。廣州 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院農(nóng)業(yè)工程系，510642。
 
Email: maxu1959@scau.edu.cn
 

泵頭、電機、泵管組成，泵頭包括轉(zhuǎn)子和泵殼，泵管置于轉(zhuǎn)子與泵殼之間，電機作為驅(qū)動器必不可少，因而增加了蠕動泵的質(zhì)量和體積。
 
如前所述，有關(guān)壓電泵的研究主要集中于圓盤型驅(qū)動振子面外振動的壓電泵，而對于驅(qū)動振子為圓盤型面內(nèi)周向行波振動的壓電蠕動泵研究則較少^[28-29]。
 
為此，本文將機械蠕動泵結(jié)構(gòu)與壓電泵技術(shù)相結(jié)合，提出一種圓環(huán)型周向行波圓環(huán)型壓電蠕動泵，旨在進(jìn)一步探索壓電技術(shù)在蠕動泵中的應(yīng)用，減小蠕動泵體積和質(zhì)量，簡化蠕動泵結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步擴(kuò)大蠕動泵的應(yīng)用*域。
 
1 圓環(huán)型壓電蠕動泵結(jié)構(gòu)及工作機理
 
1.1 圓環(huán)型壓電蠕動泵結(jié)構(gòu)
 
本文設(shè)計的圓環(huán)型壓電蠕動泵結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.金屬彈性體內(nèi)圓環(huán) 2.壓電陶瓷片 A 區(qū) 3.壓電陶資片 B 區(qū) 4.滾柱固定
 
裝置 5.滾柱 6.金屬彈性體外圓環(huán) 7.硅管
 
圖 1  圓環(huán)型壓電蠕動泵結(jié)構(gòu)圖
 
Fig.1 Structure of circular ring piezoelectric peristaltic pump
 
在金屬彈性體內(nèi)、外圓環(huán)材料均為硬鋁，軸向高度
 
15 mm，內(nèi)環(huán)外徑 38 mm，內(nèi)徑 32 mm，外環(huán)內(nèi)徑 42 mm，
 
通過之間夾有硅管，將極化并分為 A、B 區(qū)的矩形壓電陶瓷片沿金屬彈性體內(nèi)圓環(huán)內(nèi)側(cè)面均布粘接，其厚度為
 
1.2 mm，寬度 6 mm，長度 15 mm，構(gòu)成了圓環(huán)復(fù)合振子，在內(nèi)環(huán)外側(cè)面均布有短圓柱滾柱，為減輕質(zhì)量，選用尼龍材料滾柱。
 
1.2 圓環(huán)型壓電蠕動泵工作原理
 
圓環(huán)型壓電振子以圓柱薄殼復(fù)合振子周向行波振動模態(tài)代替機械蠕動泵泵頭中的轉(zhuǎn)子擠壓硅管，省去電機驅(qū)動裝置，減少了體積和質(zhì)量，工作原理如圖 2 所示。
在極化后的壓電陶瓷片 A 區(qū)和 B 區(qū)分別通以相位差為 90°、頻率和電壓幅值可調(diào)的交變電壓，由于壓電陶瓷材料的逆壓電效應(yīng)，壓電陶瓷片產(chǎn)生交替形變，圓環(huán)型復(fù)合振子被激發(fā)出 2 個駐波，合成后在金屬彈性體外圓環(huán)產(chǎn)生周向行波，在周向預(yù)緊力作用下，振子沿圓周外表面行波通過尼龍滾柱不斷擠壓硅管，于是在內(nèi)圓環(huán)振子外圓周與外圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)交界面上行波波峰之間就形成了多個腔體，腔體交替地形成與關(guān)閉將帶動流體沿著波的行進(jìn)方向流動，管中流體受到推力，流體在此推力作用下沿圓周方向運動，實現(xiàn)了蠕動泵的效果。改變兩交流電壓相位差順序，流體沿圓周相反方向運動。在電壓幅值一定時，改變頻率可以控制流體的流量和壓力。其工作原理如圖 2 所示。

D =

Eh2

（5）

12(1- g 2 )

式（3）~（5）中，A、B 為曲面拉梅常數(shù)；E 為彈性模量，Pa；h 為金屬圓柱薄殼厚度，m；ρ 為彈性體密度，kg/m³； g 為泊松比；α、β 分別為曲線坐標(biāo)；w 圓柱殼法線方向
 
的位移，m；f 為圓柱殼法線方向的應(yīng)力函數(shù)，Ѳ Ñ² 為進(jìn)行二次拉普拉斯算子運算。設(shè)
 

w(a , b , t ) = W (a , b )sin(wt + j)

（6）

f (a , b ,t ) = F (a , b )sin(wt + j)

（7）

則振型方程為

DÑ2 Ñ 2W + Ñ 2 F - r hw2W = 0

（8）

1

EhÑ

2W - Ñ 2 Ñ 2 F = 0

（9）

1

對式（8）進(jìn)行Ñ2 Ñ2 運算，對式（9）進(jìn)行Ñ

2 運算，

1

然后相加，消去 F，可得關(guān)于 W 的 8 階齊次獨立方程

DÑ2 Ñ 2 Ñ 2 Ñ 2W + EhÑ 2 Ñ 2 FW - r hw 2 Ñ 2 Ñ 2W = 0   （10）

1

1

對于薄圓環(huán)，取柱面坐標(biāo) α=x, β=θ，其拉梅常數(shù) A=1,

B=R，主曲率半徑 Ra

= ¥ , Rq

= R ，則方程（10）中的算

子

Ñ 2 Ñ 2  =

¶ 4

+

2

¶ 4

+

1  ¶4

（11）

¶ x 4

R 2  ¶x 2 ¶q 2

R4  ¶q 4

Ñ

2 Ñ

2

=

1  ¶4

（12）

R 2  ¶x4

1

1

對封閉薄圓環(huán)，設(shè)振型

W (x, q ) = Wn (x )cos nq

（13）

將式（11）、（12）、（13）代入式（10）得

D (

d 2

-

n 2

)4W (x) +

Eh d 4W (x)

-

n

dx

R 2

R 2

dx4

2

n

（14）

d 2

n2

2

2

r hw

(

-

)

W (x) = 0

dx 2

R2

n

設(shè)W (x ) = el x

，代入式（14）得

n

2

n 2

4

Eh

4

2

2

n2  2

D[l

-

]

+

R 2

l

- r hw

[l

-

]

= 0

（15）

R 2

R2

由式（15），得到

li  = ± a1 , ± ia 2 , ± ( a3

+ ia4 ), ± ( a3 - ia4 ),

（16）

( j = 1, 2,3, 4,5,6,7,8)

從而可以得到

Wn (x ) = C1 sha1 x + C2 cha 1 x + C3 sina 2 x + C4 cosa2 x

+ C ea 3 x sina

x + C

ea 3 x

cosa

x + C

e -a3 x sina

x

5

4

6

4

7

4

+C e -a3 x

cosa

x

（17）

8

4

 
根據(jù)薄圓環(huán)復(fù)合振子兩端的邊界條件可以建立關(guān)于待定系數(shù) C₁~C₈ 的齊次線性代數(shù)方程組，由系數(shù)行列式為零，可得該復(fù)合振子的頻率方程及各階頻率與振型。
 
3 圓環(huán)型壓電蠕動泵的有限元分析
 
圓環(huán)型壓電蠕動泵是利用薄圓環(huán)復(fù)合振子在其周向
 


產(chǎn)生機械變形來擠壓膠管中的流體，薄圓環(huán)復(fù)合振子的材料特性對壓電蠕動泵的工作性能**關(guān)重要。
 
根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的壓電陶瓷 PZT-4，各獨立特性參數(shù)值見表 1。
 
表 1  壓電陶瓷 PZT-4 材料特性參數(shù)表
 
Table 1 Material characteristic parameters table of piezoelectric ceramic PZT-4
 

參數(shù)		數(shù)值
	C11	13.2
	C12	7.10
彈性剛度系數(shù) CE/	C13	7.30
(1010 N·m-2)	C33	11.5
	C44	2.60
	C66	3.00
	d31	-123
壓電常數(shù) d/	d33	289
(10-12C·N-1)
	d15	496
介電常數(shù) ε/	ε11	1475
(8.85×10-12 F·m-1)	ε13	1300
密度 ρp/(kg·m-3)		7500

 
注：Cij（i=1, 3, 4, 6, j=1, 2, 3, 4 ,6）為恒電場條件下的 j 向分量變化一個單位所引起的 i 向應(yīng)力分量的改變量。
 
金屬彈性體的內(nèi)、外圓環(huán)材料皆為硬鋁，密度為 2.7 ×10 ³ kg/m ³ ，硬鋁的彈性模量為 70×10 ⁹ Pa，泊松比g 為0.33。當(dāng)壓電陶瓷參數(shù)和金屬彈性體內(nèi)外圓環(huán)材料參數(shù)確定后，改變薄圓環(huán)復(fù)合振子的內(nèi)、外徑及其高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過對驅(qū)動振子的振動方程的分析和有限元數(shù)值計算得知，薄圓環(huán)復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變，對其諧振頻率影響較大，適當(dāng)改變復(fù)合振子的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到周向彎曲振動模態(tài)的振型變化如圖 3 所示，其中圖 3a 和圖 3b 分別為同型近頻振型，諧振頻率分別為 1.6815、 1.6892 kHz，模態(tài)矢量的位移相對幅值分別為 10.491 和10.506。當(dāng)施加相差 90°、激勵頻率在 1.68～1.69 kHz 之
 
間時，將激勵復(fù)合振子產(chǎn)生圖 2 所示的周向行波，驅(qū)動流體產(chǎn)生蠕動流動。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. 驅(qū)動振子振型 1
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 驅(qū)動振子振型 2
 
圖 3  驅(qū)動振子振型有限元分析
 
Fig.3 Finite-element analysis of vibration shape of driven stator
 
由此可驗證由振動方程推導(dǎo)出的薄圓環(huán)復(fù)合振子的振動為周向行波。
 
4 結(jié) 論
 
1）提出了一種圓環(huán)型壓電蠕動泵的新型結(jié)構(gòu)，其特點是以薄圓環(huán)復(fù)合振子為驅(qū)動源；
 
2）由薄殼振動理論推導(dǎo)出該復(fù)合振子的振動方程，并可由此推導(dǎo)出周向行波產(chǎn)生的條件，對其加載相位差為 90°交變電壓所激發(fā)出的周向行波振動模態(tài)能夠?qū)崿F(xiàn)對硅管內(nèi)流體的擠壓和虹吸作用，達(dá)到蠕動效果；
 
3）改變交變電壓的頻率可以控制流體的流量和壓力，改變交變電壓相位順序可以改變流體流動方向，諧振頻率為可操作頻率；
 
4）根據(jù)有限元分析軟件優(yōu)化設(shè)計出圓環(huán)型壓電蠕動泵復(fù)合振子的振型。